Найдите частное решение уравнения xdy = ydx, при y = 6, x = 2

Перенесём всё в одну часть и домножим на (1/x^2): [latex]x\,dy=y\,dx\\ \dfrac{x\,dy-y\,dx}{x^2}=0[/latex] Заметим, что в левой части равенства стоит полный дифференциал, а правая часть ноль. Так может быть только если то, что стоит под дифференциалом - константа. [latex]d\left(\dfrac yx\right)=0\\ \dfrac yx = C\\ y=Cx[/latex] Константу C определим из условия: [latex]6=C\cdot 2\\ C=3[/latex] Ответ. [latex]\boxed{y=3x}[/latex]