НАйдите число членов геометрической прогрессии если 1)Sn=31[latex] \sqrt{2} [/latex]+30 B1=[latex] \sqrt{2} [/latex] q=[latex] \sqrt{2} [/latex]

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: [latex]\displaystyle S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} [/latex] Используя условие, получаем: [latex]\displaystyle 31 \sqrt{2} +30=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\\\\31 \sqrt{2} +30= \frac{ \sqrt{2}(1- \sqrt{2^n}) }{1- \sqrt{2} } \\\\(31 \sqrt{2} +30)(1- \sqrt{2} )= \sqrt{2} (1- \sqrt{2^n} )\\\\\sqrt{2} -32= \sqrt{2} - \sqrt{2^{n+1}} \\\\32= \sqrt{2^{n+1}} \\\\32=2^{ \frac{n+1}{2} }\\\\2^5=2^{ \frac{n+1}{2} }\\\\5= \frac{n+1}{2} \\\\n+1=10\\\\n=9[/latex] Т.е. всего 9 членов у данной геометрической прогрессии.