Найдите координаты точек пересечения графиков функций

[latex]y= \frac{x^3}{x-2}[/latex] [latex]y=x^2-3x+1[/latex] [latex] \frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1[/latex] [latex]x-2 \neq 0[/latex] [latex]x \neq 2[/latex] [latex]x^3}=(x^2-3x+1)(x-2)[/latex] [latex]x^3}=x^3-3 x^{2} +x-2 x^{2} +6x-2[/latex] [latex]x^3-3 x^{2} +x-2 x^{2} +6x-2-x^3=0[/latex] [latex]-5 x^{2} +7x-2=0[/latex] [latex]5 x^{2} -7x+2=0[/latex] [latex]D=(-7)^2-4*5*2=9[/latex] [latex]x_1= \frac{7+3}{10} =1[/latex],       [latex]y_1= \frac{1}{1-2} =-1[/latex] [latex]x_2= \frac{7-3}{10} =0.4[/latex],    [latex]y_2= \frac{0.064}{0.4-2} =-0.04[/latex] Ответ: (1;-1) и (0.4; -0.04)

для нахождения точек пересечения графиков функций нам нужно отыскать такие значения аргумента при которых значений функций будут равны [latex] \frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \\ x^3=(x^2-3x+1)(x-2) \\ x^3=x^3-3x^2+x-2x^2+6x-2 \\ x^3-x^3-3x^2-2x^2+x+6x-2=0 \\ -5x^2+7x-2=0 \\ D=b^2-4ac=7^2-4*(-5)*(-2)=49-40=9 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-7+ \sqrt{9} }{2*(-5)}=0.4 \\ x_2 \frac{-b- \sqrt{D}}{2a}= \frac{-7-3}{2*(-5)}=1 \\ \\ f(0.4)=0.4^2-3*0.4+1=-0.04 \\ f(1)= \frac{1^3}{1-2}=-1 \\ \\ a=(0.4;-0.04) \\ b=(1;-1)[/latex]