Найдите наибольший корень (в градусах) уравнения cos7х sin2х – sin7хcos2х =-1/√2, принадлежащий промежутку [-380°; -40°].

Выражение  cos7х sin2х – sin7хcos2х = = cos(5х+2х)sin2х – sin(5+2х)хcos2х = = ( cos5х*cos2х-  sin5х * sin2х)* sin2х- -(sin5х *cos2х+ cos5х* sin2х) *cos2х= = cos5х*cos2х* sin2х * sin2х * sin2х- -sin5х * sin²2х - sin5х * cos²2х- cos5х* sin2х *cos2х= = -sin5х *(sin²2х + cos²2х) = -sin5х. Тогда -sin5х = -1/√2        sin(-5х) = -1/√2 (-5х) = Arc sin( -1/√2) [latex]x= \frac{k*pi+(-1)^k*(-45)}{-5} [/latex] Наибольший корень (в градусах) уравнения cos7х sin2х – sin7хcos2х =-1/√2, принадлежащий промежутку [-380°; -40°] находим при к = 1 х=-45 градусов: к = -1   0  1     2       3     4       5 х = 27 9 -45 -63 -117 -135 -189 .