Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трёхзначна

Наименьшим основанием системы счисления будет являться число 4. Тебе нужно делить число 30 по очереди на 2,3,4,5 и тд... если умеешь переводить числа в другие системы счисления, то знаешь, Что необходимо записывать остаток от деления в обратном порядке. записав эти остатки получишь: 132

Найдем, чему будет равно максимальное трехзначное число в системах счисления, начиная с двоичной. MAX(2)=2^3-1=7 MAX(3)=3^3-1=26 MAX(4)=4^3-1=63. Поскольку 63>30, то число 30 представимо в системе счисления по основанию 4 тремя или менее разрядами. Осталось проверить, не будет ли оно двухзначным. Минимальное трехзначное число в четверичной системе равно 4^2=16, что меньше 30, следовательно для записи числа 30 потребуется три разряда. Окончательно: основание системы счисления равно 4.