Найдите объем конуса, осевым сечением которого является равнобедренный прямоуголый треугольник с гипотенузой 6 корней из 2.

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то углы при гипотенузе будут равны по 45 градусов. Откуда находим катеты, гипотенуза есть диаметр основания, а катеты образующие  [latex]AB=AC=CB*cos45=6\sqrt2 * \frac{\sqrt2}{2}=6[/latex] где CB - гипотенуза  Высота равна:  [latex]h=\sqrt{6^2-(3\sqrt2)^2}=\sqrt{18}[/latex]  Объем конуса: [latex]V=\frac{1}{3}S*h[/latex]  S- площадь основания, h - высота  Получаем:  [latex]V=\frac{1}{3}S*h=\frac13 \pi R^2h=\frac13\pi (3\sqrt{2})^2*\sqrt18=18\sqrt{18} \pi[/latex]