Найдите объем шара если площадь сечения проведенного на расстоянии 4 см от центра шара равна 9 пи см/кв.

Пусть О - центр шара, А - центр окружности данного сечения, В - точка на шаре такая, что АВ - радиус кругового сечения, ОВ - радиус шара. Тогда ОА - расстояние между центром шара и центром кругового сечения и  по условию равно 4. Площадь кругового сечения: [latex]S=\pi r^2 = 9\pi, r^2=9, r=3=AB[/latex] По теореме Пифагора в ΔОАВ: [latex]OB=R= \sqrt{16+9}=5 [/latex]. Объём шара [latex]V= \frac{4}{3}\pi R^3= \frac{4}{3}\pi *125= \frac{500\pi}{3} [/latex]