Найдите пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющих равенству 10а+b=a^b+23,докажите почему другие числа не походят  

1)а=3 b=2 больше нельзя т.к. есливозьмем числа меньше то первая часть неравенства будет меньше а если больше то вторая часть неравенства будет больше. Ответ  а=3 b=2        

a=3 b=2 - решение [latex]10a+b=a^b+23\\ a^b = 10a + b - 23[/latex] рассмотрим функцию [latex]x^b = 10x+b-23[/latex] при b > 1 левая часть показательная функция, правая - линейная если x0 является решением, то при всех x > x0 левая часть больше правой и чтобы при увеличении x сохранить равенство надо уменьшить b. Что по условию сделать нельзя, т.к. b=2 и b>1.