Найдите периметр прямоугольника ,длина которого на 4 см больше его ширины, а площадь равна 96 см(в квадрате)

S=ab a=b+4 (b+4)b=96 b^2+4b-96=0 по теореме Виета: b=8              b=-12<0 (не подходит) а=b+4=8+4=12 Р=2(а+b)=2(12+8)=40 (см) Ответ: периметр прямоугольника равен 40 сантиметров.

a - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ========================================= [latex]S=96[/latex] см² [latex]a - ?[/latex] см, на 4 см >, чем b (стрелка от а к b) [latex]b - ?[/latex] см Решение: [latex]S=a\cdot b[/latex] [latex]a=b+4[/latex] ⇒ [latex]S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b[/latex] ⇒ [latex]b^{2}+4b=S[/latex] подставим в уравнение известные из условия задачи данные [latex]b^{2}+4b=96[/latex] перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный [latex]b^{2}+4b-96=0[/latex] Cчитаем дискриминант: [latex]D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=20[/latex] Уравнение имеет два различных корня: [latex]b_{1}=\frac{-4+20}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8[/latex] [latex]b_{2}=\frac{-4-20}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12[/latex] отрицательной сторона быть не может, следовательно [latex]b=8[/latex] (см) - ширина прямоугольника [latex]a=b+4=8+4=12[/latex] (см) - длина прямоугольника.   [latex]P=2(a+b)=2(12+8)=2\cdot20=40[/latex] (см) Ответ: 40 см периметр прямоугольника. Проверка: 12·8=96 (см²) - площадь прямоугольника.