Найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=1-x^2 и осью абсцисс.
Найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=1-x^2 и осью абсцисс.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьнужно найти точки пересечения с осью абцисс для этого приравнять к 0 y=0 1-x^2=0 (1-x)(1+x)=0 x=1 x=-1 теперь интегрируем от -1 до 1 [latex]\int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx=\int\limits^1_{-1} {x-\frac{x^3}{3}} \, dx=(1-\frac{1}{3})-(-1-\frac{-1}{3})=\frac{4}{3}[/latex] ответ 4/3
ГостьСтроим график
Площадь ищем на промежутке [-1;1] S = [latex]\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx = x - \frac{x^3}{3}|_{-1}^1 = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 - (-\frac{1}{3})) = 2 - \frac{2}{3} = 1\frac{1}{3}[/latex] ед^2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы