Найдите последнюю цифру числа:а)2001 в степени 2002 в степени 2003б)1999 в степени 2002 в степени 1333

2001 в степени 2002 в степени 2003-1

Задачка интересная, смотри, как такие решаются.   В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень   В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.   Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9 Степень      Последняя цифра 9^n      1                              9      2                              1      3                              9      4                              1 и т.д.  уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную -  2 . Таким образом 1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число) 1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).   Вот, примерно, так. Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.   Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1. Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень (10*к+1)^n = 10^n*k^n + ...........+1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1. то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1. Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное. Успехов!   Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2 степень  посл. цифра 2^n     1                   2      2                  4     3                    8      4                   6      5                   2      6                   4      7                    8 ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому (1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный. Вот теперь совсем всё. Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!