Найдите радиус окружности, вписанной в ромю, большая диагональ которого равна 18 см, а тупой угол равен 120 градусам.

Ромб представляет собой 4 равных прямоугольных треугольника, больший катет которого равен половине большей диагонали=18/2=9см, а угол, лежащий против этого катета, равен половине большего угла ромба=120/2=60.Значит меньший катет лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы. Пусть он равен х, тогда гипотенуза=2х. По теореме Пифагора: (2х)^2-х^2=9^2 3х^2=81 х^2=27 х= 3*корень из3. Значит, меньшая диагональ=3* корень из 3*2= 6*корень из 3, а сторона ромба равна 2* 3* корень из 3. найдём r S=1/2*P*r 18*6*корень из 3 = 1/2 * 4* 6*корень из 3 *r 18=2*r r=9 ОТВЕТ: 9