Найдите радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности ,если радиус вписанной в него окружности равен 2 см ,а периметр треугольника равен 24 см
Найдите радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности ,если радиус вписанной в него окружности равен 2 см ,а периметр треугольника равен 24 см
Ответ(ы) на вопрос:
Пусть катеты треугольника равны a см и b см , а гипотенуза равна c см. Тогда по условию мы имеем:
[latex] \frac{a+b-c}{2}=2[/latex]
[latex]a+b+c=24[/latex]
Первое уравнение домножим на 2, получим систему:
[latex]a+b-c=4[/latex]
[latex]a+b+c=24[/latex]
Если вычесть первое уравнение из второго, то получим 2c=20, т.е. c=10. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 10:2=5 см.
Ответ: 5 см.
Радиус описанной окружности : R = c/2 , где с -гипотеруза ;
Радиус вписанной окружности :
r =(a+b -c)/2 , где a и b катеты , с_ гипотенуза .
г= (a+b -c)/2 =((a+b+c -2c)/2 =(2p -4R)/2 =p - 2R , где p - п о л у п е р и м е т р Δ-к а .
⇒ R =(p -r)/2 .
R = (12 - 2) /2 = 5 (см)
ответ: 5 см .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы