Найдите sin 2x если 0 меньше x меньше pi/2 и tg(x+pi/4)-2tgx=2 2) 3/4 3) 0,5 4) 0,4 5) 1/4

tg(x+π/4)-2tgx=2 (tgx+tgπ/4)/(1-tgx*tgπ/4) -2tgx=2 (tgx+1)/(1-tgx)-2tgx=2 (tgx+1)/(1-tgx)-2(tgx+1)=0 (tgx+1)*(1-2+2tgx)/(1-tgx)=0 (tgx+1)(2tgx-1)=0,tgx≠1 tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn не удов усл 2tgx-1=0⇒tgx=1/2 cos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+1/4)=1:5/4=4/5 cosx=2/√5 sinx=√(1-cos²x)=√(1-4/5)=√(1/5)=1/√5 sin2x=2sinxcosx=2*1/√5*2/√5=4/5