Найдите: sin^2 x/2, если ctg(п/2+x)=2корень6, х принадлежит (п/2;п)

[latex]ctg( \frac{ \pi }{2}+x)=-tgx=2 \sqrt{6}[/latex] [latex]sin^{2}(\frac{x}{2})= \frac{1-cosx}{2}[/latex] Угол х лежит во 2 четверти, где косинус отрицательный, синус положительный. [latex]tgx= \frac{sinx}{cosx}=-2 \sqrt{6} [/latex] [latex]cosx=- \sqrt{1-sin^{2}x}=-\frac{sinx}{2 \sqrt{6}}[/latex] [latex]\sqrt{1-sin^{2}x}=\frac{sinx}{2 \sqrt{6}}[/latex] - обе части положительны, можно возвести в квадрат [latex]1-sin^{2}x=\frac{sin^{2}x}{24}[/latex] [latex]24-24sin^{2}x-sin^{2}x=0[/latex] [latex]25sin^{2}x=24[/latex] [latex]sin^{2}x=\frac{24}{25}[/latex] [latex]cosx=-\sqrt{1-\frac{24}{25}}=-\frac{1}{5}[/latex] [latex]sin^{2}(\frac{x}{2})= \frac{1-0.2}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4[/latex]