Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.

Question

Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть неизвестная сторона равна а, медианы равны 3*x и 3*y; тогда (2*x)^2 + y^2 = (10/2)^2; x^2 + (2*y)^2 = (4√5/2)^2; Отсюда 5*(x^2 + y^2) = 54; x^2 + y^2 = 9; При этом a^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 36; а = 6.