Найдите все пары целых чисел (m,n) удовлетворяющих уравнению 5m^2-4mn*n^2=4m+1 (^*любое число - степень)

Исходное уравнение можно переписать как [latex](n-2m)^2+(m-2)^2=5[/latex]. Сумма квадратов двух целых чисел может быть 5 только если одно из этих чисел равно [latex]\pm 1[/latex], а второе [latex]\pm 2[/latex]. Т.е. [latex]m-2=\pm1 [/latex], откуда m=1, m=3, кажому из которых соответствует по 2 значения n из условий [latex]n-2m=\pm2[/latex]. Также [latex]m-2=\pm 2 [/latex], откуда m=0 и m=4, каждому из которых тоже соответствует по 2 значения n из условия  [latex]n-2m=\pm1[/latex]. Т.е. всего в ответе получается 8 пар (m;n): (1;4), (3;8), (1;0), (3;4), (0;1), (4;9), (0;-1), (4;7).