Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния. (log7(2x+2a)-log7(2x+2a))^2-8a(log7(2x+2a)-log7(2x-2a)+12a^2+8a-4=0

ОДЗ: {x>a {x>-a Проведем замену [latex]log_7 \frac{x+a}{x-a} =t[/latex] и получим уравнение t²-8at+12a²+8a-4=0 D=(4a-4)². Случай когда D=0 (a=1) нам не подходит, отметим это, во всех остальных случаях t1=6a-2 t2=2a+2 Теперь вернемся к замене [latex]log_7 \frac{x+a}{x-a} =6a+2[/latex] [latex]log_7 \frac{x+a}{x-a} =6a+2[/latex] Найдем x из первого уравнения: [latex] \frac{x+a}{x-a} =7^{6a-2}=b \\ x+a=7^{6a-2}x-7^{6a-2}a \\ x(1-7^{6a-2})=-a(1+7^{6a-2}) \\ x_1= \frac{-a(1+7^{6a-2})}{1-7^{6a-2}} = \frac{a(7^{6a-2}+1)}{7^{6a-2}-1} [/latex] Проделав такую же штуку со вторым уравнением получим x_2=\frac{a(7^{2a+2}+1)}{7^{2a+2}-1} Нам нужно чтобы оба корня были решениями, то есть чтобы они принадлежали ОДЗ. Если а<0, то система которую я записал в самом начале равносильна неравенству x>-a Нам нужно чтобы оба корня принадлежали одз одновременно Решаем систему: {a<0 {x₁>-a {x₂>-a В этом случае получаем a<-1. Пусть теперь а>0, тогда система будет такая {a>0 {x₁>a {x₂>a Получаем а>1/3. Вспоминаем что a≠1 и объединяем решения. Ответ: a∈(-oo; -1)∪(1/3; 1)∪(1;+oo)