Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2y'-2x*y=1, y(1)=5

Question

Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2y'-2x*y=1, y(1)=5

Математика

Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2*y'-2*x*y=1, y(1)=5

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

x^2*y'-2*x*y=1 у=x^2*z у`=x^2*z`+2x*z x^2*y'-2*x*y=1 x^2*(x^2*z`+2x*z)-2*x*x^2*z=1 x^2*(x^2*z`)=1 dz = dx/x^4 z=-1/3x^3 + c у=x^2*z = c*x^2 - 1/(3x) y(1) = c-1/3=5 c = 16/3 ответ y = 16*x^2 /3 - 1/(3x)