Найти числа a,b,c, если система [latex] \left \{ {{5x+7y=15} \atop {ax-by=c}} \right. [/latex] решений не имеет, а уравнение ax+by=c имеет решение x=4, y=1. 

Если второе уравнение представлена в виде одного уравнения то    можно положить что [latex]c[/latex] равно любому числу  и относительно него  можно найти решения к примеру , положим что [latex]c=6[/latex]  [latex]4a+b=6[/latex]    по второму       равенству , так как по  условию  Система не имеет решения   [latex] \frac{a}{5}=-\frac{b}{7} \neq \frac{2}{5}\\ \frac{a}{5}=\frac{4a-6}{7} \neq \frac{2}{5}\\ 7a=20a-30\\ a=\frac{30}{13}\\ b=-\frac{42}{13}\\ c=6[/latex]  и все условию выполняться