Найти [latex]sin^4a+cos^4a[/latex]  , если [latex]sina+cosa=1/2[/latex]

используя формулу квадрата двучлена, основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла   [latex]sin(2a)=2sin acos a=(sin a+cos a)^2-(sin^2 a+cos^2 a)=(\frac{1}{2})^2-1=-\frac{3}{4}[/latex]   [latex](sin^4 a+cos^4 a)=(sin^2 a+cos^2 a)^2-2sin^2acos^2 a=1^2-\frac{sin^2 (2a)}{2}=1-\frac{(-\frac{3}{4})^2}{2}=1-\frac{9}{32}=\frac{23}{32}[/latex]