Найти периметр четырёхугольника,вершины которого есть серединами сторон квадрата,диаганаль которого 10 см.

если диагональ равна 10, следовательно по теореме пифагора найдем стороны квадрата: [latex]a^2 +a^2 =10^2[/latex] [latex]2a^2=100 [/latex] [latex]a^2=50[/latex] [latex]a= 5\sqrt{2}[/latex]   четырех угольник из условия будет являться квадратом, т.к. вписан в квадрат   найдем сторону этого прямоугольника: [latex]\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2} = b^2[/latex] (где b сторона искомого четырехугольника) [latex]b^2=50[/latex] [latex]b= 5\sqrt{2}[/latex]   P= 4* [latex]5\sqrt{2}[/latex] = [latex]20\sqrt{2}[/latex]

сторона квадрата по диагонали равна корню квадратному из Д2:2=10*10:2=50=5V2   сторона нового квадрата (в) - гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике со стороной а:2. Значит  в2=(а:2)2+(а:2)2=50:4+50:4=25, в=5 Р=4*5=20