Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-2x+2    х = 1    х = 2       у = 0 

График функции  у=х²-2х+2-парабола, ветви которой направлены вверх. Определим точки пересечения с осью иксов .Для этих точек у=0; получаем уравнение:  х²-2х+2=0 ,Д=4-4·1·2=-4<0,корней нет.Парабола ось иксов не пересекает.Получили криволинейную трапецию,ограниченную сверху графиком данной функции,слева прямой х=1,справа х=2,снизу у=0. S=F(b)-F(a) ,F(x)=x³/3-2x²/2+2x+C=x³/3-x²+2x+C. S=F(2)-F(1)=(8/3 -4+4)-(⅓-1+2)=8/3-1⅓=2⅔-1⅓=1⅓ Ответ:1⅓кв.ед. 2)S=∫(x²-2x+2)dx=(x³/3-x²+2x )в приделах от1 до 2, приделы интегрирования ставишь и возле интеграла.Вычисление такое как и в первом случае.

[latex]\int\limits^2_1 {(x^2-2x+2)} \, dx = \int\limits^2_1 {x^2} \, dx -\int\limits^2_1 {2x} \, dx +\int\limits^2_1 {2} \, dx = (\frac{1}{3}x^3-x^2+2x)[/latex] |(ставишь длинненькую палку вверху 2 а внизу 1)=(8/3-4+4)-(1/3-1+2)=8/3-1/3-1=4/3 площадь=4/3=1-на целая 1/3-ть