Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)x- больше 4-4/pi

При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в  lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]'=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]'=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.

[latex] \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3} = \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} ) [/latex] [latex]= [x-4 = t] = \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} tg (\frac{ \pi t}{8} + \frac{ \pi }{2} ) )= \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} (-ctg \frac{ \pi t}{8} ) ) [/latex] =[ctgx ~ [latex] \frac{1}{x} , x-\ \textgreater \ 0[/latex]; sinx ~ x, x->0] [latex]= \lim_{t \to 0} -\frac{8t}{ 2\pi t} = -\frac{4}{ \pi } [/latex]