Найти производную функции, пользуясь непосредственно определением производной.y = [latex] \frac{4}{ (x-4)^{2} } [/latex]

[latex]y^{'}(x_0)= \lim_{x \to \x x_0} \frac{y(x)-y(x_0)}{x-x_0}= \lim_{x \to \x x_0} \frac{ \frac{4}{(x-4)^2}- \frac{4}{(x_0-4)^2} }{x-x_0}=[/latex] [latex]=\lim_{x \to \x x_0} \frac{ \frac{4(x_0-4)^2-4(x-4)^2}{(x-4)^2(x_0-4)^2} }{x-x_0}=\lim_{x \to \x x_0} \frac{ \frac{4(x_0-4-x+4)(x_0-4+x-4)}{(x-4)^2(x_0-4)^2} }{x-x_0}=[/latex] [latex]=\lim_{x \to \x x_0} \frac{ \frac{4(x_0-x)(x_0+x-8)}{(x-4)^2(x_0-4)^2} }{x-x_0}=\lim_{x \to \x x_0} \frac{-4(x_0+x+8)}{(x-4)^2(x_0-4)^2}= \frac{-4(2x_0-8)}{(x_0-4)^4}= [/latex] [latex]= \frac{-8(x_0-4)}{(x_0-4)^4} = \frac{-8}{(x_0-4)^3} [/latex]