Найти точки экстемума функции f(x)=2x3-3x2-1

Найдем производную функции  f'(x)=6x2-6x Приравниваем ее к нулю  6x2-6x=0 x2-x=0 x(x-1)=0 x=0  x=1 Это и есть точки экстремума  Далее рисуем рисунок, и видим, что в точке x=0 производная меняет знак с плюса на минус, т.е. это точка максимума  в точке x=1 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.

Найдём производную функции f(x)=2x³ -3x² -1 f'(x)=6x² - 6x 6x² - 6x= 0 6x(x -1) = 0 1) 6x = 0 x₁ = 0 2) x -1=0 x₂ = 1 График функции f'(x)=6x² - 6x представляет собой квадратную параболу веточками ввех, следовательно, при х∈(-∞; 0]     f'(x)>0   ⇒   f(x) возрастает при х∈[0; 1]      f'(x)<0   ⇒   f(x) убывает при х∈[1; +∞)    f'(x)>0   ⇒   f(x) возрастает В точке х = 0 локальный максимум y mах = -1 В точке х =1  локальный минимум y min = 2 -3 -1 = -2