Найти все трехзначные натуральные числа,которые уменьшаются ровно в 7 раз при вычеркивании средней цифры.

Представим трехзначное число в виде 100а+ 10b + с. При вычеркивании средней цифры имеем следующее: 10а + с Причем по условию: 100а+10b+c=7*(10a+c) Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду: 100a+10b+c=70a+7c 30a+10b=6c 15a+5b=3c разделим обе части на 15 а+b/3=c/5   Следовательно, т.к. 3 и 5 - взаимно простые, - b должно быть кратно 3 - с должно быть кратно 5 - а равно с/5 - b/3 (заметим, что 0 - кратное любой цифре. НО - а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0) Итак: с = 5 - без вариантов; b= 0; 3; 6 или 9 а - вычислим:   с=5 b=0 => a= 5/5 - 0/3 = 1 c=5 b=3 => a= 5/5 - 3/3 = 0 - не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число) При b=6, b=9  => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям задачи.   Отсюда - один вариант ответа: a= 1 b=0 с=5   То есть, ОТВЕТ - 105. Других чисел нет. (проверка: 105/7 = 15 - что и требовалось в условии)