Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что Z"xy=Z"yx [latex]z=arccos(2x+y)[/latex]

Найдем производную функцию по [latex]x:[/latex] [latex]z'_x=- \frac{2}{ \sqrt{1-(2x+y)^2} } [/latex] Теперь дифференцируем по [latex]y:[/latex] [latex]z''_{xy}=(- \frac{2}{ \sqrt{1-(2x+y)^2} } )'_y=- \frac{4x+2y}{(1-(2x+y)^2)^{ \frac{3}{2} }} [/latex]   Аналогично докажем наоборот. Производная функции по [latex]y:[/latex] [latex]z'_y=- \frac{1}{ \sqrt{1-(2x+y)^2} } [/latex] Теперь дифференцируем по [latex]x:[/latex] [latex]z''_{yx}=(- \frac{1}{ \sqrt{1-(2x+y)^2} })'_x=- \frac{4x+2y}{(1-(2x+y)^2)^{ \frac{3}{2} }} [/latex] Вывод: [latex]z''_{xy}=z''_{yx}[/latex]