Найти высоту треугольной пирамиды, если все её боковые ребра по корень из 10 см, а стороны основания равны 5 см, 5 см, 6 см.

Пусть SO- высота пирамиды. Если все боковые ребра равны, то и проекции этих ребер на плоскость основания тоже равны. Значит ОА=ОВ=ОС. О- центр описанной окружности. Найдем радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 5см,5 см и 6 см р=(5+5+6)/2=8 S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√8·(8-5)(8-5)(8-6)=12 R=a·b·c/4S=(5·5·6)/(4·12)=25/8 SO²=SA²-OA²=(√10)²-(25/8)²=100-(625/64)=(640-625)/4=15/4 SO=(√15)/2 О т в е т.(√15)/2 см