Небольшому телу находящемуся на наклонной плоскости сообщили некоторую скорость направленную вверх вдоль этой оси. через некоторе время тело вернулось в току старта со скоростью направленной противоположно начальной и вдвое мен...

Движение тела можно разделить на фазу равномерно замедленного и фазу равномерно ускоренного движения. В первой фазе, начав движение со скоростью v0, тело проделывает путь [latex]s_1 = -\frac{a_1}{2} t_1^2 + v_0 t_1[/latex] Ко времени t1 происходит остановка тела, т.е. [latex]v_0 - a_1 t_1 = 0[/latex] Соответственно, [latex]t_1 = \frac{v_0}{a_1}[/latex] и [latex]s_1 = -\frac{v_0^2}{2 a_1} + \frac{v_0^2}{a_1} = \frac{v_0^2}{2 a_1}[/latex] Во второй фазе тело проделывает путь [latex]s_2 = \frac{a_2}{2} t_2^2[/latex], набрав при этом скорость [latex]v_2 = a_2 t_2 = \frac{v_0}{2}[/latex] Соответственно, [latex]t_2 = \frac{v_0}{2 a_2}[/latex] и [latex]s_2 = \frac{v_0^2}{8 a_2}[/latex] Поскольку тело возвращается в исходную точку, s1 = s2, следовательно, имеем [latex]\frac{v_0^2}{2 a_1} = \frac{v_0^2}{8 a_2}[/latex] [latex]a_1 = 4 a_2 [/latex] Ускорение, с которым движется тело, зависит от суммы сил, действующих на него: [latex]a = \frac{F}{m}[/latex]. Поскольку масса одна и та же, из предыдущей формулы следует, что [latex]F_1 = 4 F_2[/latex] F складывается из векторов компоненты силы тяжести, параллельной поверхности, Fp и силы трения f. При этом [latex]F_p = F_g \sin \theta = m g \sin \theta[/latex], а f по закону Амонтона-Кулона [latex]f = \mu N = \mu m g \cos \theta[/latex] Однако в первой фазе сила трения действует в том же направлении, что и Fp, так как тело движется против Fp, а во второй фазе -- в противоположном. Соответственно, в первой фазе модуль вектора F равен сумме этих двух сил, а во второй -- их разности. Таким образом, [latex]F_p + f = 4 (F_p - f)[/latex] [latex]3 F_p = 5 f[/latex] [latex]3 m g \sin \theta = 5 \mu m g \cos \theta[/latex] [latex]\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = \frac{5}{3} * 0,2 = \frac{1}{3}[/latex] θ = 18.43°