Объясните, откуда взялось а=1+3k и b=1+4k, где k-произвольно целое число

Число b должно быть целым. В решении показано, что оно состоит из суммы a и (a-1)/3. Так как a целое, то (a-1)/3 должно быть целым. Поэтому при делении на 3 число a должно иметь остаток 1, то есть быть числом вида a=3k+1. Можно подставить в выражение (a-1)/3 и убедиться, что оно будет целым: (3k+1-1)/3=k. Дальше подставим в выражение b=a+(a-1)/3 выражение a=3k+1 и получим: b=3k+1+(3k+1-1)/3=4k+1