Очень срочно! 42 пункта за решение: 1) [latex]\int{\frac{\sqrt{1+lnx}}{x}}\, dx[/latex] 2) [latex]\int{\sqrt[3]{2-3cos5x}}\cdot sin5x\, dx[/latex] 3) [latex]\int{x\cdot arctg2x}\, dx[/latex] 4) [latex]\int{\frac{x^{3}+4}{x...

Question

Очень срочно! 42 пункта за решение: 1) [latex]\int{\frac{\sqrt{1+lnx}}{x}}\, dx[/latex] 2) [latex]\int{\sqrt[3]{2-3cos5x}}\cdot sin5x\, dx[/latex] 3) [latex]\int{x\cdot arctg2x}\, dx[/latex] 4) [latex]\int{\frac{x^{3}+4}{x...

Очень срочно! 42 пункта за решение: 1) [latex]\int{\frac{\sqrt{1+lnx}}{x}}\, dx[/latex] 2) [latex]\int{\sqrt[3]{2-3cos5x}}\cdot sin5x\, dx[/latex] 3) [latex]\int{x\cdot arctg2x}\, dx[/latex] 4) [latex]\int{\frac{x^{3}+4}{x^{2}-4x+3}}\, dx[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

1) ((1+lnx)^(3/2))'=3/2(1+lnx)^(1/2)/x =2/3(1+lnx)^(3/2)) 2) =-1/5инт(2-3cos5x)^(1/3)dcos5x=3/20*(2-3cos5x)^(4/3)*1/3=1/20(2-3cos5x)^(4/3) 4) x^3+4/(x^2-4x+3)=(x+4)+(13x-8)/(x-1)(x-3) инт(x+4)dx=x^2/2+4x A/(x-1)+B/(x-3)=(13x-8)/(x-1)(x-3) A=-5/2 B=31/2 инт((13x-8)/(x-1)(x-3))dx=1/2[инт(31/(x-3)-5/(x-1))dx]=1/2[31ln|x-3|-5ln|x-1|] 3) u=arctg2x du=2/(1+4x^2) dv=xdx v=1/2x^2 x^2*arctg2x/2-1/4инт(x^2/(1/4+x^2))dx=x^2*arctg2x/2-1/4[x-1/2arctg2x]= =arctg2x[1/8+x^2/2]-x/4