Одна сторона треугольника равна 12 см.,а прилегающая к ней углы-45 и 75 градусов.Найдите сторону треугольника,против он подобную углу 45 градусов.

Дано: треугольник ABC. Сторона AC = 12, угол CAB = 75, угол BCA = 45 Найти: AB Решение: Найдем угол ABC = 180 - (45 + 75) = 60 По теореме синусов: [latex] \frac{12}{sin 60} = \frac{AB}{sin 45} [/latex] [latex]AB = \frac{12 * sin 45}{sin 60} [/latex] sin45 = [latex] \frac{ \sqrt{2}}{2} [/latex] sin 60 = [latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]AB = \frac{12 * 2 * \sqrt{2} }{ \sqrt{3} * 2 } = \frac{12 * \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } [/latex]