Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве проходящей перпендикулярно заданной плоскости

НЕ однозначно. Нужно знать еще и координаты точки пересечения с плоскостью. Например, углы стен у комнаты перпендикулярны полу, но пересекают его в разных точках.