Окружность радиуса 3 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 3.

Пусть ABCD  равнобедренная  трапеция AB =CD , BC =3 ; r =3. ------- S =S(ABCD) -? S =( (a+b)/2) ) *h =((a+3) /2) *2r =(a+3)*r .  (Из ΔAOB :  OT ⊥ AB , OT =r ,где O центр вписанной окружности ) .  ∠AOB =180° -(∠A/2+∠B/2) =180° -(∠A+∠B)/2 =180° -180°/2 =90°. r =√( (a/2)*(b/2) )  =(1/2) √(ab) ;  3 =(1/2) √(a*3)  ; 9 =(a/2)*(3/2) ⇒a =12 . S =(12+3)*3 =45. * * *  или иначе : (AB +CD) =(AD +BC) свойство описанного четырехугольника  2AB =(a+b)⇒AB =(a+b)/2 . Проведем BH ⊥ AD .  AH =(a-b)/2 . Из ΔABH :   BH² =AB² -AH² =((a+b)/2)² -((a-b)/2) =ab ; (2r)² =√(ab) ; r =(1/2)*√(ab) .   и т.д. Удачи !