Определить полное сопротивление, силу тока, активную, реактивную и полную мощности

Полная мощность [latex] S [/latex] может быть вычислена, как: [latex] S = U_e^2/|z| , [/latex] где [latex] U_e [/latex] – эквивалентное напряжение (не амплитудное) сети переменного тока, а [latex] z [/latex] – полный импеданс цепи. Полная мощность, эта та самая мощность, которая регулярно нагружает источник переменного напряжения, но поскольку в ёмкостно-индуктивной цепи существует сдвиг фаз между током и напряжением, в силу чего часть мощности регулярно возвращается обратно в источник переменного напряжения – активная (потребляемая) мощность [latex] P [/latex] оказывается меньше полной. Активная (потребляемая) мощность [latex] P [/latex] может быть вычислена, как: [latex] P = U_e^2 \cdot \frac{R}{z^2} , [/latex] где [latex] R [/latex] – полное активное (омическое) сопротивление цепи. Реактивная мощность [latex] Q [/latex] может быть вычислена, как: [latex] Q^2 = S^2 - P^2 [/latex] ; Учитывая данные задачи, найдём, что: [latex] z^2 = R^2 + ( X_L - X_C )^2 , [/latex] тогда: [latex] Q^2 = S^2 - P^2 = \frac{U_e^4}{z^2} ( 1 - \frac{ R^2 }{ z^2 } ) = \frac{U_e^4}{z^2} ( 1 - \frac{ R^2 }{ R^2 + ( X_L - X_C )^2 } ) = [/latex] [latex] = \frac{U_e^4}{z^2} \frac{ ( X_L - X_C )^2 }{ R^2 + ( X_L - X_C )^2 } = \frac{U_e^4}{z^4} ( X_L - X_C )^2 [/latex] ; [latex] |Q| = \frac{U_e^2}{z^2} | X_L - X_C | [/latex] ; Не сказано, является данное в задаче напряжение амплитудным или эффективным, но по-умолчанию обычно всегда указывается эффективное, учитывая это вычислим последовательно все величины : [latex] z^2 = R^2 + ( X_L - X_C )^2 \approx ( 30^2 + ( 12 - 28 )^2 ) [/latex] Ом² [latex] = [/latex] [latex] = ( 900 + 16^2 ) [/latex] Ом² [latex] = 1156 [/latex] Ом² ; [latex] |z| = \sqrt{z^2} \approx \sqrt{1156} [/latex] Ом [latex] = 34 [/latex] Ом . Полный ток в системе определяется, как: [latex] I = U/|z| \approx 20/34 A \approx 0.588 A = 588 [/latex] мА . [latex] S = U_e^2/|z| \approx 20^2/34 [/latex] Вар [latex] \approx 11.8 [/latex] Вар – полная мощность [latex] P = U_e^2 \frac{R}{z^2} \approx 20^2 \cdot \frac{30}{1156} \approx 10.4 [/latex] Вт – активная (потребляемая) мощность. [latex] |Q| = \frac{U_e^2}{z^2} | X_L - X_C | \approx \frac{20^2}{1156} | 12 - 28 | \approx 5.54 [/latex] Вар – реактивная мощность. О т в е т : [latex] |z| \approx 34 [/latex] Ом – полное сопротивление (модуль импеданса). [latex] I \approx 588 [/latex] мА – эффективный ток в цепи. [latex] S \approx 11.8 [/latex] Вар – полная мощность [latex] P \approx 10.4 [/latex] Вт – активная (потребляемая) мощность. [latex] |Q| \approx 5.54 [/latex] Вар – реактивная мощность.