Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение.  Согласно теореме косинусов  a2=b2+c2 - 2bc*cosальфа  Откуда  AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120  AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120  Косинус 120 градусов найдем по таблице значений тригонометрических функций. AC2 = 34 - 30 (-0.5)  AC2 = 49  AC = 7  Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.  То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.  Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см  Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней  S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2  Ответ: 75 см2 .