Основания равнобокой трапеции равны 10 и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычеслите площадь трапеции

Выполним рисунок к задаче. Чертим трапецию АВСD, у которой ВС=10, АD=20. Биссектриса ВD Делит угол АВС пополам. Проводим ВК перпендикулярно к АD. ВК  высота трапеции. Вычисляем АК = (20-10):2=5. Угол СВК равен углу АDВ (внутренние разносторонние при параллельных ВС и АD и секущей ВD). Треугольник ВD равнобедрен-ный (угол АВD равен углу АDВ). Значит АВ=АD=20. Рассмотрим треугольник АВК. По теореме Пифагора ВК²=АВ²-АК²=400-25=375. ВК=5√7. Вычислим площадь трапеции. S=0,5·(10+20)·5√7=75√7 (см²).