Остаток при делении натурального числа a на 8 равен 3,а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7.Докажите,что остаток при делении произведения чисел a и b равен 5.

[latex] \frac{a}{8} =c \ (ost. 3) \ \ =\ \textgreater \ \ \ \frac{a-3}{8} =c \ \ =\ \textgreater \ \ \ a=8c+3 \\ \\ \frac{b}{8} =k \ (ost. 7) \ \ =\ \textgreater \ \ \ \frac{b-7}{8} =k \ \ =\ \textgreater \ \ \ b=8k+7 \\ \\ [/latex] [latex] \frac{ab}{8} = \frac{(8c+3)(8k+7)}{8} = \frac{64ck+56c+24k+21}{8} = \frac{64ck}{8} + \frac{56c}{8} + \frac{24k}{8} + \frac{21}{8} = \\ \\ =8ck+7c+3k+ \frac{21}{8} [/latex] [latex] \frac{21}{8} =2 \ (ost.5)[/latex]  -  доказано