Памогите решить при каких хначениях m неравенство х2+(m+1)x+1/2(5m+17) больше 0 справедляво для любого действительного значения х ?

[latex]x^2+(m+1)x+ \frac{1}{2}(5m+17)\ \textgreater \ 0 [/latex] Данное неравенство означает, что вся парабола лежит выше оси Ох, т.е. не имеет точек пересечения с осью Ох, следовательно, дискриминант данного выражения должен быть меньше нуля. [latex]D=(m+1)^2-4*1* \frac{1}{2}(5m+17)=\\=m^2+2m+1-10m-34=m^2-8m-33\\D\ \textless \ 0\\m^2-8m-33\ \textless \ 0\\D_1=(-8)^2-4*1*(-33)=64+132=196=14^2\\m_1=(8+14)/2=-3\\m_2=(8+14)/2=11 \\(m-11)(m+3)\ \textless \ 0[/latex]                   +                        -                      + _________(-3)___________(11)_____________ m∈(-3;11)