Параллелограмм АВСД описан около окружности. Высота ДК пересекает диагональ АС в точке Е, причем ДЕ = 5, ЕК = 3. Найдите площадь параллелограмма.

Параллелограмм в который можно вписать окружность - ромб. В прямоугольном тр-ке АДК АЕ - биссектриса. По теореме биссектрис АД/АК=ДЕ/ЕК=5/3 ⇒ АД=5АК/3. Одновременно АД²=АК²+ДК², (ДК=ДЕ+ЕК=5+3=8), 25АК²/9=АК²+64, 25АК²=9АК²+576, 16АК²=576, АК²=36, АК=6.  АД=5·6/3=10. Площадь параллелограмма: S=a·hₐ=АД·ДК=10·8=80 (ед²) - это ответ.