Периметр прямоугольника равен 14 см , площадь его равна 12см в квадрате . Каковы стороны прямоугольника ?

полупериметр=14:2 а+в=7 а=7-в   S=ав а= S:в=12:в   Приравняем 2 выражения: а=7-в  и   а=12:в 7-в =12:в 7в-в в квадрате -12=0 в в квадрате -7в+12=0 D=корень квадратный из   49-4*12 D=1 х (1,2)=(7    +(-)   1):2 х (1)= 3 х(2)=4     Если в=3 см, тогда а=12:4=4 см Если в=4 см, то а=12:4=3 см

Р=14 см S=12 см² Решение: P=2(a+b) S=a·b [latex]a+b=\frac{P}{2}=\frac{14}{2}=7[/latex] (см) [latex]a\cdot b=12[/latex] отсюда следует, что а=7-b а=12:b приравниваем оба выражения 7-b=12:b или [latex]7-b=\frac{12}{b}[/latex] приводим к общему знаменателю [latex]\frac{b(7-b)}{b}=\frac{12}{b} [/latex] знаменатель удаляем [latex]b(7-b)=12[/latex] [latex]7b-b^{2}=12[/latex] [latex]b^{2}-7b+12=0[/latex] Cчитаем дискриминант: [latex]D=(-7)^{2}-4\cdot1\cdot12=1[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=1[/latex] Уравнение имеет два различных корня: [latex]b_{1}=\frac{7+1}{2\cdot1}=4[/latex] [latex]b_{2}=\frac{7-1}{2\cdot1}=3[/latex] [latex]a_{1}=7-b_{1}=7-4=3[/latex] (см) [latex]a_{2}=7-b_{2}=7-3=4[/latex] (см) Ответ: согласно данному условию в результате вычисления получилось, что стороны равны 3 см и 4 см.