Перпендикуляр, проведений через середину бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить висоту, проведену до основи, на відрізки 17 см і 8 см, рахуючи від вершини. Знайдіть площу та периметр даного трикутника.

 Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника,  делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 17 см и 8 см, считая от вершины. Найти площадь и периметр данного треугольника.-----------Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС. Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности. Расстояние от О  до вершин А, В и С равно радиусу.  R=ВО=СО=17 см.  ∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒,  НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора). Отсюда АС=2•15=30 см По т.Пифагора  AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см S=BH•CH=375 см²