Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 16π см2, а тупой угол трапеции равен 150˚. Найдите площадь трапеции.

Площадь окружности: Sо = пR², отсюда: R = √(So/п) = 4 (см). Если в трапецию вписана окружность, то её диаметр — средняя линия трапеции (назовём её MN). Тогда средняя линия — два радиуса окружности: MN = 2R. Формула средней линии: MN = 2R = (BC + AD)/2, отсюда: BC + AD = 4R. BC + AD = 4*4 = 16 (см). Проведём высоту трапеции из вершины В к основанию AD, точку пересечения высоты и AD назовём Н. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её противолежащих сторон равна: AB + CD = BC + AD. Не забываем, что наша трапеция равнобедренная (AB = CD). 2AB = BC + AD, 2AB = 16, AB = 8 (см). Угол BAD = 180° - 150° = 30°. Рассмотрим треугольник ABH — прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы: AB = 2BH, отсюда: BH = AB/2 = 8/2 = 4 (см). Площадь трапеции: S = (BC + AD)/2 * BH, S = 16/2 * 4 = 32 см². Ответ: 32 см².