Площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найти меньший катет

Обозначим один катет за x, второй - за (x + 3). Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов: [latex] \frac{x * (x + 3)}{2} = 65[/latex] x * (x + 3) = 130 [latex] x^{2} + 3x - 130 = 0[/latex] D = 9 - 4 * 1 * (-130) = 529 [latex] x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{529} }{2} = \frac{-3 + 23}{2} = 10[/latex] [latex] x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{529} }{2} = \frac{-3 - 23}{2} = -13[/latex] Сторона многоугольника не может быть отрицательна, следовательно нам подойдет ответ x1 = 10. Проверка: [latex] \frac{x * (x+3)}{2} = 65 =\ \textgreater \ \frac{10 * (10 + 3)}{2} = \frac{130}{2} = 65.[/latex] Ответ: меньший катет равен 10 см.