Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40,5 см"2. найди длину окружности описанной около треугольника и длину окружности вписанной в треугольник.

Достроим треугольник до квадрата симметрично его гипотенузы. Площадь квадрата вдвое больше площади треугольника, то есть Sк=2Sт=2·40.5=81 см². Площадь квадрата: Sк=d²/2 ⇒ d=√(2·Sк)=√(2·81)=9√2 см, где d - диагональ квадрата и гипотенуза треугольника. Сторона квадрата: a=d/√2=9 см.  Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Длина описанной окружности: C=2πR=πd=9√2π см - это ответ. Формула радиуса вписанной окружности: r=(a+b-c)/2. a=b, c=d. r=(2a-d)/2=(2·9-9√2)/2=9(2-√2)/2. Длина вписанной окружности: c=2πr=9(2-√2)π см - это ответ.