Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка M так, что AM:MC=1:2. На прямой BM отмечена точка Tтак, что B – середина отрезка TM. Найдите площадь треугольника BCT.

Если задача записана правильно и точка Т находится ВНЕ треугольника, то площадь треугольника ВСТ равна площади треугольника ВМС, так как высоты у них равны, и основания ВТ=ВМ . Площади треугольников АВМ и МВС относятся как 1:2, так как у них равные высоты, а основания относятся как 1:2. Площадь тр-ка АВМ=⅓ S Площадь треугольника МВС=⅔ S Площадь треугольника ВСТ равна ⅔ S ------------------ Если Т находится внутри треугольника, то площадь треугольника ВСТ равна половине площади треугольника ВМС, так как основания ВТ=ТМ и равны половине ВМ, а высота у них одна. Тогда площадь ВСТ равна ⅔ S:2=²/⁶ S=⅓ S