Плоскости  α и β пересекаются по прямой с.В плоскости α проведена прямая а,перпендикулярная прямой с.Докажите,что угол между плоскостями α и β равен углу наклона прямой а к плоскости β   

Все просто. Доказательство: 1) Проведем в плоскости β прямую b перпендиулярную прямой с.  2) По свойству двугранного угла образованного двумя плоскостями образовавшийся линейный угол bca, который и есть угол наклона прямой а к плоскости β, будет равен углу между плоскостями α и β, ч.т.д.