ПО КОРДИНАТАМ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА АВС НАЙТИ. 1) УГОЛ АВС 2) ПИРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА 3)УРОВНЕНИЕ ВЫСОТЫ АВ 4) КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕДИАН ТРЕУГОЛЬНИКА 5)УРОВНЕНИЕ БИСИКТРИСЫ АМ 6)ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 7) А(1,2)В(-1,2)С(-3,0)

1) Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 2 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.828427125 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 4.472135955. Периметр равен  9.30056. 2) Получив длины сторон, по теореме косинусов находим углы треугольника: Внутренние углы по теореме косинусов: cos A= АВ²+АС²-ВС² / 2*АВ*АС = 0.894427  A = 0.463648 радиан, A = 26.56505 градусов. cos В= АВ²+ВС²-АС² / 2*АВ*ВС = -0.707107, B = 2.356194 радиан, B = 135 градусов. cos C= АC²+ВС²-АВ² / 2*АC*ВС = 0.94868, C = 0.321751 радиан, C = 18.43495 градусов. 3)  Уравнения высоты АА₂ в виде у = к* х + в: у = -х + 3.  АА₂: (Х-Ха) / (Ус-Ув)  = (У-Уа) / (Хв-Хс).   АА₂: 2 Х + 2 У - 6 = 0 или, сократив на 2,: Х + У - 3 = 0.      Уравнение высоты ВВ₂: (Х-Хв) / (Ус-Уа )  = (У-Ув) / (Ха-Хс) 4 Х + 2 У + 0 = 0  или 2Х + У = 0. у = -2х + 0  или у = -2х.     Уравнение высоты  СС₂: (Х-Хс)/(Ув-Уа)  = (У-У) / (Ха-Хв) 2 Х + 0 У + 6 = 0  или, сократив на 2,: Х + 3 = 0. Эта высота совпадает с осью У. 4) Точка пересечения медиан: x0 = (x1 + x2 + x3)/3 = (1+(-1)+(-3)) / 3 = -1.  y0 = (y1 + y2 + y3)/3 = (2+2+0) / 3 = 4 / 3 = 1,3333. 5) Уравнение биссектрисы АА₃: АА₃= (((Ув-Уа)/АВ) + (Ус-Уа)/АС ) * Х +  (((Ха-Хв)/АВ) + (Ха-Хс)/АС) ) * У  + (((Хв*Уа - Ха*Ув)/АВ) + (Хс*Уа - Ха*Ус)/АС) )  = 0. Подставив значения, получаем: -0.4472 Х + 1.89443 У  - 3.34164 = 0, или разделив на коэффициент перед х:  Х  - 4.23607 У + 7.47214 = 0. Уравнение в виде ах + в: у = 0.236067977 х + 1.763932. Уравнение биссектрисы  ВВ₃:  ВВ₃= -0.7071 Х  - 0.29289 У  - 0.12132 = 0 или  Х + 0.41421 У + 0.17157 = 0. Уравнение в виде ах + в: у = -2.414213562 х  - 0.414214. Уравнение биссектрисы  СС₃: СС₃= 1.15432 Х  -1.60153 У + 3.46296 = 0 или  Х  - 1.38743 У + 3 = 0. 6) Площадь треугольника: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 2.