По окружности в произвольном порядке выписаны цифры: 4 единицы и 5 нулей. Затем в промежуток между двумя одинаковыми цифрами вписывается 1, а между разными цифрами 0, после чего первоначальные цифры стираются. Докажите, сколько...

4*5=20+0=200 вписываем 200+1=201   И 201*9=1809   Ответ:1809   Как то так! 

Вам решение нужно как? С помощью каких-то формул комбинаторики или достаточно логического объяснения?.... Значит логическое... Ясно что между единицами и между нулями всегда будут единицы!   Теперь остается два промежутка, где 1 и 0  и 0 и 1, между ними всегда будет 0. А рядом с ними с какой либо стороны все равно окажется 1, которая в совокупности 0 и 1 будут давать ноль. Для того чтобы в этом убедиться достаточно повторить процедуру 2 раза.